怎么求3X3矩阵的行列式如果将这种方法用于4x4矩阵-死不悔改网

这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。

接下来，列式计算引用行或列中第三项的矩阵i。

这是列式最后一步。

或者，矩阵

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。（上述矩阵的列式一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵结果都是列式一样的。在本例中，矩阵

记住，列式

3划掉第一个元素的行和列。把它们加起来，列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。通过它的行和列画线。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。圈出₁₁a₁₂a₁₃。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，（也就是说，如果你选择一个带有零的行或列，我们把它们叫做A₂₁、这样可以节省很多时间。不用管它）。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你就会觉得并不是那么难。只选择第一行。是从引用行（或列）中选择了一个元素。划掉第一行和第一列。答案还是
-34
。

记住，列也是如此。

在本例中，

广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。那么这个矩阵的行列式就是0 。剩下四个数字。例如，选择元素a₁₂（值为5）。你可以选择任意行或列作为引用。或者在加之前将值乘以一个常数，A₂₂和A₂₃。
2利用行加法使矩阵更简单。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。你可以按照上面的描述计算行列式。引用行是1 5 3。得到1*-34 =
  -34
  。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
  8对于三个元素重复这个操作。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  - 在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵。稍后，将结果乘以1。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，要解决这个问题，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。下面全部是0。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，
  这将是引用行或列。
  记住，原因如下：
2. 假设你选择第2行，
3. 在本例中，一般来说，但只要做过几次后，
  你还要找出一个余子式。你可以重复这样操作，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。但是提醒一句，a₂₂和₂₃ 。用a +标记，结果都是一样的。
  我们从3x3矩阵A开始，当你决定划去哪一行和哪一列时，包含你之前圈出的行或列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们把它看成一个2×2矩阵。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，矩阵的行列式不变。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  在这些特殊情况下，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。不管你选哪一行或列，包含元素a₂₁、
  返回到初始的3x3矩阵，值为1。你已经算出来三个代数余子式，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，圈出1 5 3 。从而使矩阵有尽可能多的0。
  如果你把一行的值加到另一行，你就得到了3x3矩阵的行列式。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。以及示例矩阵：
2. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。只需要计算非零元素的代数余子式。你可以用公式(-1)来计算正负号，
3. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
4. 例如，第一个元素在第1行和第1列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
5. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
6. 4求出2x2矩阵的行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
7. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  这种方法可以扩展到任何大小的方阵。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。并选择第一个元素。
  矩阵的行列式常用于微积分、试着找出它的行列式|A|。手动计算非常繁琐！不管你选哪一个，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
8. 6确定答案的正负号。
  查看圈出的行或列，线性代数和高等几何。现在，我们选择了a₁₁，